题目

计算二重积分(4+x2+y2)dxdy,其中D:x2+y2≤4

提问时间：2020-08-26

答案

本题用极坐标代换较方便.令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ.
则原积分域转化为：D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2,dxdy化为ρdρdθ,
二重积分化为累次积分：
2π 2
I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π
0 0