题目

例题10：甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？

提问时间：2020-08-26

答案

设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则

x+y+z＝100        ① x+3y+2z＝180     ②

由①×2-②，得x-y=20．
答：难题比容易题多20道．

本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题（中等难度的题）的个数，有两个等量关系：
（1）难度题个数+容易题个数+中等难度题个数=100．（2）难题个数+容易题个数×3+中等难度题个数×2=60×3．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．