题目
已知函数f(x)=ln
1+x |
1−x |
提问时间:2020-08-25
答案
函数f(x)=ln
+sinx的定义域为(-1,1)
且f(-x)=ln
+sin(-x)=-(ln
+sinx)=-f(x)
故函数f(x)为奇函数
又∵f(x)=ln
+sinx=ln(1+x)-ln(1-x)+sinx
且在区间(-1,1)上y=ln(1+x)和y=sinx为增函数,y=ln(1-x)为减函数
∴函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数,
则不等式f(a-2)+f(a2-4)<0可化为:
f(a2-4)<-f(a-2),
即f(a2-4)<f(-a+2),
即-1<a2-4<-a+2<1
解得
1+x |
1−x |
且f(-x)=ln
1−x |
1+x |
1+x |
1−x |
故函数f(x)为奇函数
又∵f(x)=ln
1+x |
1−x |
且在区间(-1,1)上y=ln(1+x)和y=sinx为增函数,y=ln(1-x)为减函数
∴函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数,
则不等式f(a-2)+f(a2-4)<0可化为:
f(a2-4)<-f(a-2),
即f(a2-4)<f(-a+2),
即-1<a2-4<-a+2<1
解得
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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