题目
证明恒等式arctanx—1/2arcos(2x/1+x^2)=π/4 (x≥1)
提问时间:2020-08-25
答案
设:f(x)=arctanx—1/2arcos(2x/1+x^2),知其当x>=1时,可导.
求得:f'(x) = 0.(恒为0) (仔细求,即会得出)
故知:f(x)=C (为一常数)
为确定此常数,可任意取一个满足x>=1的 x 的值a.从而求出C=f(a).当然我们要取容易计算的.
(本题可取:x=1,x=根号3 等等)
而容易求得:f(1) = pi/4 - (1/2) arccos[2/(1+1)]=pi/4 - (1/2)arccos1= pi/4 - 0= pi/4.
即知:f(x) = pi/4.
即知命题成立.
求得:f'(x) = 0.(恒为0) (仔细求,即会得出)
故知:f(x)=C (为一常数)
为确定此常数,可任意取一个满足x>=1的 x 的值a.从而求出C=f(a).当然我们要取容易计算的.
(本题可取:x=1,x=根号3 等等)
而容易求得:f(1) = pi/4 - (1/2) arccos[2/(1+1)]=pi/4 - (1/2)arccos1= pi/4 - 0= pi/4.
即知:f(x) = pi/4.
即知命题成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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