题目
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+2的导函数的图像过(-1/2,0)和(0,1)
(1)求函数f(x)的解析式
(2)令g(x)=f(x)/x,求y=g(x)在上[1,3]上的最大值
(1)求函数f(x)的解析式
(2)令g(x)=f(x)/x,求y=g(x)在上[1,3]上的最大值
提问时间:2020-08-22
答案
易知导函数f'(x)=2ax+b
将点(-1/2,0)和(0,1) 代入上式得:
a=1
b=1
所以f(x)=x^2+x+2
g(x)=f(x)/x=x+1/x+2
g'(x)= -1/x^2 +1
当x=1时候g'(x)= 0
当x在区间(1,3]时候,g'(x)=恒小于0,故g(x)在这个区间单调递增
所以在这个区间最大值为g(3)=3+1/3+2 =16/3
其实x+1/x的图像你该记住的,这个是一三象限的函数,在第一象限单调递增,在第三象限,单调递减的.
将点(-1/2,0)和(0,1) 代入上式得:
a=1
b=1
所以f(x)=x^2+x+2
g(x)=f(x)/x=x+1/x+2
g'(x)= -1/x^2 +1
当x=1时候g'(x)= 0
当x在区间(1,3]时候,g'(x)=恒小于0,故g(x)在这个区间单调递增
所以在这个区间最大值为g(3)=3+1/3+2 =16/3
其实x+1/x的图像你该记住的,这个是一三象限的函数,在第一象限单调递增,在第三象限,单调递减的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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