题目
用归纳法证明(1+x)^n 大于等于1+nx
提问时间:2020-08-21
答案
( 这里x有取值范围吧,比如x>-1)
证明:n=1时,(1+x)^1=1+x;
假设n=k时,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.则当n=k+1时,
(1+x)^(k+1)=[(1+x)^k](1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2>1+(k+1)x
从而不等式对n=k+1成立.
有归纳法原理,不等式得证.
证明:n=1时,(1+x)^1=1+x;
假设n=k时,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.则当n=k+1时,
(1+x)^(k+1)=[(1+x)^k](1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2>1+(k+1)x
从而不等式对n=k+1成立.
有归纳法原理,不等式得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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