题目
设S为{1,2,...,50}的具有以下性质的子集,S中任意两个不同元素之和不被7整除,则S中的元素至多有多少个
提问时间：2020-08-21
答案
S元素至多有23个
S中被7除余1、2、3、4、5、6、0的元素个数分别有：
8、7、7、7、7、7、7个.
其中,被7除
余1与余6,余2与余5,余3与余4,余0与余0,这些组对的数是互斥的,即
两组内各取一数,总使和被7整除.
因此,S最多含余1、2、3的3组数,及余0的一组中至多1个数,可使S任意两个不同元素之和不被7整除.
易知此时S无论再增加何数,总产生至少一对互斥数.可知这样的取法最大.
S中最多有8+7+7+1 = 23 个数
S中被7除余1、2、3、4、5、6、0的元素个数分别有：
8、7、7、7、7、7、7个.
其中,被7除
余1与余6,余2与余5,余3与余4,余0与余0,这些组对的数是互斥的,即
两组内各取一数,总使和被7整除.
因此,S最多含余1、2、3的3组数,及余0的一组中至多1个数,可使S任意两个不同元素之和不被7整除.
易知此时S无论再增加何数,总产生至少一对互斥数.可知这样的取法最大.
S中最多有8+7+7+1 = 23 个数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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