题目

若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c

提问时间：2020-08-20

答案

1/a+1/b=(a+b)/(ab)>=4/(a+b).(1)
1/a+1/c=(a+c)/(ac)>=4/(a+c).(2)
1/c+1/b=(c+b)/(cb)>=4/(c+b).(3),用均值不等式即可证明这三个都是正确的
然后三式相加,再左右两边同时除以4,得证