题目
已知函数f(x)=
sinxcosx+cos2x−
(x∈R)
(1)求函数f(x)的周期;
(2)函数f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
3 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的周期;
(2)函数f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
提问时间:2020-08-19
答案
f(x)=
sin2x+
(2cos2x−1)=
sin2x+
cos2x=sin(2x+
)
(1)所以函数f(x)的周期是π;
(2)将函数y=sinx的图象向左平移
个单位,再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变式),即得函数f(x)的图象.
| ||
2 |
1 |
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2 |
1 |
2 |
π |
6 |
(1)所以函数f(x)的周期是π;
(2)将函数y=sinx的图象向左平移
π |
6 |
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2 |
首先利用正余弦的倍角公式及和角公式把函数转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;
(1)由T=
得周期;
(2)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得到.
(1)由T=
2π |
|w| |
(2)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得到.
二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
本题考查正余弦的倍角公式、和角公式及函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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