题目

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=

3

，BC=1，求⊙O的半径．

提问时间：2020-08-18

答案

（1）证明：连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，∴∠PAO=∠PBO．（2分）又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB．（4分）又∵OB是⊙O半径，∴P...

（1）要证PB是⊙O的切线，只要连接OB，求证∠OBP=90°即可；
（2）连接OP，交AB于点D，求半径时，可以证明△APO∽△DPA，还可证明△PAO∽△ABC，在Rt△OAP中利用勾股定理．

本题考点：切线的判定．

考点点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质，及勾股定理的运用．