题目

已知直线族L：kx-y-4k+3=0,另有定圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0.试判定动直线L与定圆C的位置关系并加以证明

提问时间：2020-08-18

答案

简单,先把圆的方程转化为标准方程,及（x-3）^2+(y-4)^2=4
所以圆心坐标为（3,4）,求点到直线距离|3k-4-4k+3|/sqrt(k^2+1^2)=d （||为绝对值符号,sqrt意为开根号,/为除号,d为圆心到直线距离,例：圆心为（x1,y1）,直线方程为ax+by+c=0则点到直线距离为d=|ax1+by1+c|/sqrt(a^2+b^2) ）
这里求出的是|-k-1|/sqrt(k^2+1)=d,则式子两边平方,求出d的取值范围,与半径比较,若大于半径,则相离,等于：相切,小于：相交（相割）