题目

函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间（2）若当X属于｛-2,2｝时,不等式F（X）大于M恒成立,求实数M

提问时间：2020-08-17

答案

1﹚f′(x)=½(X^2e^x)′
=½(2xe^x﹢x²e^x)
=e^x(x﹢½x²)
∵e^x＞0
由f′(x）＞0得
x﹢½x²＞0即
x＞0或x＜-2
∴其单调递增区间为（﹣∞,－2）或（0,＋∞）
同理
由f′(x）＜0得
－2＜x＜0
∴其单调递增区间为（－2,0﹚
2﹚当X属于｛-2,2｝时,要使不等式F（X）大于M恒成立,只需要F（X）的最小值大于M即可
∵F（X）在（－2,0）递减,在（0,＋∞）递增
∴F（X）的最小值是当x＝0时取得
F（0）＝0
∴M＜0