题目

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log以2为底3的对数 且对任意x y 都有f(x+y)=f(x)+f（y) 求证f(x)为奇函

提问时间：2020-08-17

答案

x=y=0时,有：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
当x=-y≠0时,有：f(x+y)=f(0)=0=f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数.