题目

△ABC角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosB,sinB-1),n=(1,根号3),且向量m⊥n .
求（1）求角B的大小；（2）若△ABC不是直角三角形,且b=3,求a-根号3倍的c 的取值范围

提问时间：2020-08-17

答案

这么多天了,没人解!我来解吧.
(1) 向量m*n=(cosB,sinB-1)*（1,根号3)=cosB+根号3sinB-根号3=0===>cosB+根号3sinB=根号3
cosB+根号3sinB=2(sinB*cospai/6+cosBsinpai/6)=2sin(B+pai/6) ===>2sin(B+pai/6)=根号3
===>sin(B+pai/6)=根号3/2 pai/6A+C=5pai/6 b=3===>根据正弦定理,2R=b/sinB=a/sinA=c/sinC===>2R=3/sinpai/6=6
所以 a-根号3*c=2RsinA-2R*sinC*根号3=6(sinA-根号3*sinC)=6(sinA-根号3*sin(A+B)]
=6[sinA-根号3*sin(A+pai/6)]=6[sinA-根号3*(sinAcospai/6+cosAsinpai/6)]=6(-1/2 *sinA-根号3/2*cosA)
=-6sin(A+pai/3) 0