题目

一束光线经过点A（-2，1），由直线L：x-3y+2=0反射后，经过点B（3，5）射出，则反射光线所在直线的方程为______．

提问时间：2020-08-17

答案

设点A（-2，1）关于由直线l：x-3y+2=0的对称点为A′（x₀，y₀），
则：

x0−2 2 −3 y0+1 2 +2＝0 y0−1 x0+2 • 1 3 ＝−1

解得：

x0＝− 7 5 y0＝− 4 5

∵A'点在反射光线所在的直线上，且反射光线经过点B（3，5）
∴由两点式得：

y−5

− 4 5 −5

＝

x−3

− 7 5 −3

即29x-22y+23=0
故答案为：29x-22y+23=0

由已知入射光线上一点A和反射光线上一点B，我们要想求反射光线所在直线的方程，可求出A点关于直线L的对称点A'的坐标．再由A'，B点的坐标，代入两点式即可求解．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：求直线L1关于直线L对称的直线L2的方程，关键是要找到L2上的两个点，如果已知L1与L的方程，则两直线的交点也在L2上，然后在L1上任取一点，找出该点在L2上的对称点即可，如果已知L1上一点和L2上一点（如本题）可求出L1上的点关于直线L的对称点坐标．由直线上的两点，代入两点式即可求解．