题目

1.已知x,y满足 9x²-6x+1= - |3x-y-5|,求13x²-y的平方根
2.已知2002x³=2003y³=2004z³,xyz＞0,且2002x²+2003y²+2004z²的立方根=2002的立方根+2003的立方根+2004的立方根.求x分之一+y分之一+z分之一的值

提问时间：2020-08-16

答案

第一题：
9x²-6x+1=-|3x-y-5|
9x²-6x+1+|3x-y-5|=0
(3x-1)²+|3x-y-5|=0
∵(3x-1)²≥0,|3x-y-5|≥0
∴3x-1=0,3x-y-5=0
∴x=1/3,y=-4
∴13x²-y的平方根=±7/3
第二题
∵2002x³=2003y³=2004z³
∴x³＞y³＞z³
∵xyz＞0
∴x＞y＞z＞0
令2002^1/3=u,2003^1/3=v,2004^1/3=w,则有
ux=vy=wz,不妨记为k,即 ux=vy=wz=k (k>0)
又u^3*x^2+v^3*y^2+w^3*z^2=(u+v+w)^3
k^2(u+v+w)=(u+v+w)^3
∵u+v+w>0,∴k^2=(u+v+w)^2,得k=u+v+w
∴1/x+1/y+1/z=u/k+v/k+z/k=(u+v+w)/k=1