题目

已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式．

提问时间：2020-08-15

答案

解法一：
把（-1，0）、（2，0），（1，2），代入y=ax²+bx+c，
得

a−b+c＝0 4a+2b+c＝0 a+b+c＝2

，
解得：

a＝−1 b＝1 c＝2

，
∴这个函数的表达式为y=-x²+x+2；
解法二：
设函数的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得：a=-1，
∴函数解析式为y=-（x+1）（x-2），
即y=-x²+x+2．

方法1：把已知三点的坐标代入一般式，用待定系数法求a、b、c的值，得到二次函数的解析式；
方法2：利用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），把M（-1，0）、N（2，0）及点（1，2）代入求解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．