题目

如图18,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为（,0）,点B在抛物线上． （1）点A的坐标为 ,点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积； 图18 （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上,并说明理由．

提问时间：2020-08-13

答案

要使三个三角形两两相似,必须三角形APD是直角三角形.当角PAD为直角时,三角形ABP不存在.当角PDA为直角时,三角形CDP不存在.因此只能是角APD是直角.此时,AD是三角形APD的外接圆的直径,P点是外接圆与直线BC的交点.此外接圆的半径R=AD/2=a/2 当Rb时,外接圆与直线有两个交点,能找到两个点满足要求.因此a和b的关系是:b≤R=a/2,即a≥2b