题目

1.在三角形ABC中,三边分别是a.b.根号下a的平方加b的平方加a乘b.求该三角形的最大角.
2.在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,最大角为120°,求最大边长.
3.在三角形ABC中,若∠C=3∠B,求a/b的取值范围.
4.在三角形ABC中,c=根号6+根号2,∠C=30°,求a+b的最大值.
看过答案好的话会追加分的、、、、
第三题打错了，求c/b的取值范围

提问时间：2020-08-13

答案

1,比较下易得最大边为c
cosC=[a^2+b^2-(a^2+b^2+ab)]/2ab=-1/2 => C=120°
2,变形得 a=b+4,a=c+8,所以最大边为a
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2;
带入解方程得a=14
3,由C=3B易得0 (根号2)/2a/b=sinA/sinB=sin(180°-4B)/sinB=sin4B/sinB=4cosBcos2B=4(2(cosB)^3-cosB)对其求导后易得当cosB为((根号2)/2,1)时函数单调递增.
所以04,cosC=(a^2+b^2-c^)/2ab=(根号3)/2
=>a^2+b^2-c^2=(根号3)ab
=>(a+b)^2-c^2=[2+(根号3)]ab
=>(a+b)^2-c^2<=[2+(根号3)][(a+b)/2]^2
=>(a+b)^2<=4c^2/[2-(根号3)]
(先分母有理化再对2+(根号3)开根号为（根号2+根号6）/2)
=>a+b<=c*(根号6+根号2)=8+4(根号3);
（我怀疑你的c应该为(根号6-根号2)这样计算的最大值刚好为4）