题目

已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x，都有f（ax）=af（x），若f（1）=2，则函数y＝f(x)+

1

f(x)

(x＞0)

提问时间：2020-08-13

答案

由题意得，当x＞0时，f（x）=f（x•1）=xf（1）=2x．
所以y＝f(x)+

1

f(x)

(x＞0)=2x+

1

2x

（x＞0）．
令y′=2-

1

2x2

＜0，解得0＜x＜

1

2

．
所以函数y＝f(x)+

1

f(x)

(x＞0)的递减区间是（0，

1

2

）．
故答案为：（0，

1

2

）．