当前位置: > 如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE....
题目
如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.

提问时间:2020-08-12

答案
证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴DF=BC=AB,即AE+AB=BD+DF,∠B=60°,
∴BE=BF,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°,
在△ECB和△EDF中,
BE=EF
∠B=∠F=60°
BC=DF

∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴EC=ED.
延长BD至F,使DF=BC,连接EF,由AE=BD,三角形ABC为等边三角形,得到AB=BC=AC,且∠B=60°,利用等式的性质及等量代换得到BE=BF,进而得到三角形BEF为等边三角形,即∠F=60°,利用SAS得到三角形ECB和三角形DEF全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.

全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.

此题考查了全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.