题目

为什么要规定先乘除后加减?
我们都知道一道数学题有先乘除后加减的规定,可是这是为什么呢?

提问时间：2020-08-12

答案

先乘除后加减”是数学运算中的一项规定．如果规定“先加减后乘除”行不行呢?
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．
例1 某化肥厂要生产4000吨化肥,如果每天生产150吨,生产了12天,还剩多少吨没有完成?
根据题意,这个问题应该是先乘,后减,如果我们规定了“先乘除,后加减”那么算式就不要加括号：4000－150×12,如果我们规定“先加减,后乘除”,那么算式就必须加括号：4000－（150×12）．
例2 三年级同学要浇300棵树,已经浇了180棵树,剩下的分3次浇完,平均每次要浇多少棵树?
根据题意,这个问题应该先减,后除,如果规定“先乘除,后加减”,那么算式就必须加括号：（300－180）÷3,如果规定“先加减,后乘除”,算式就不要加括号：300－180÷3．
上面两例说明,在解决实际问题时,既有需要先乘除后加减的问题,也有需要先加减后乘除的问题,再则是解题列式时要不要加括号,取决于我们所规定的运算顺序．
一般说来,没有括号的算式,总比有括号的算式简便,所以在规定运算顺序时,应该考虑要使大多数的算式不加括号．
在解决实际问题时,需要先乘除后加减的问题,远比需要先加减后乘除的问题多,因此规定“先乘除,后加减”,使多数算式不要加括号,从而简便了运算,是很有道理的．
其次,从几种运算方法本身的意义来说明,这个规定也是合理的．
从数学运算的发展来看,加减法是最低级、最基本的运算,乘法是相同加数连加的简便运算,除法则是递减相同减数的简便运算,乘除法比加减法高一级,计算效率也提高了一步．
这样前面例1的算法有两种：
4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）
一种是用简便方法计算,含有乘除的：
4000－150×12
这里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”,而且必须先进行计算,再从4000里减去其结果．从这里,同学们不难看出应该先做乘法,后做减法,也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性．
所以,“先乘除,后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的．