题目

导数..二次函数问题.
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c∈Z)的图象按向量（-1,0）平移后关于y轴对称,方程f(x)-x=0的两实数根为α,β.且0<α<2<β<4,β-α=5^(1/2).(1)求函数f(x)的解析式.

提问时间：2020-08-12

答案

对称轴-b/2a=1,b=-2a,
α+β=(1-b)/a=1/a+2;
αβ=c/a;
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=5;
a^2+4ac-4a-1=0;
（1）假设a>0;
数形结合：f(0)-0>0;f(2)-2<0;f(4)-4>0;(开口向上和两根位置)
=> 0=>c=1,a=1
(2) 假设a<0;
数形结合：f(0)-0<0;f(2)-2>0;f(4)-4<0;（开口向下)
=>2故a=1,b= -2,c=1.