两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365．试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数． - 超级试练试题库

题目

两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365．试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数．

提问时间：2020-08-12

答案

①先求两个连续自然数，因为365÷2=182.5，
所以在两个连续自然数中，一个的平方小于182.5，另一个的平方大于182.5．
由13²=169，14²=196，169+196=365得到，
这两个连续自然数是13和14．
②365÷3=121

，最接近121

的自然数的平方是11²=121，所以这三个连续自然数应是10，11，12．
10²+11²+12²=100+121+144=365经验证，符合题意．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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