题目
如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数
提问时间：2020-08-12
答案
n^3+n^2+n = n(n^2+n+1) 假设是一个完全平方数
由于(n,n^2+n+1) = 1
所以n和n^2+n+1都是完全平方数
但n^2 < n^2+n+1 < (n+1)^2
所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1不可能是完全平方数,所以n^3+n^2+n不是完全平方数.
由于(n,n^2+n+1) = 1
所以n和n^2+n+1都是完全平方数
但n^2 < n^2+n+1 < (n+1)^2
所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1不可能是完全平方数,所以n^3+n^2+n不是完全平方数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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