当前位置: > 如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三点,连接FE,FG. (1)求证:∠EFG=∠B; (2)若AC=2BC=45,D为AE的中点,求CD的长....
题目
如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三作业帮点,连接FE,FG.
(1)求证:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4
5
,D为AE的中点,求CD的长.

提问时间:2020-08-12

答案
作业帮(1)证明:连接GD;
∵CD是直径,
∴∠CGD=90°;
∴DG∥BC,
∴∠ADG=∠B;
又∵四边形DGFE是圆的内接四边形,
∴∠ADG=∠EFG;
∴∠B=∠EFG;
(2) 连接CE,则CE⊥AB;
在Rt△ACB中,AC=4
5
,BC=2
5

由勾股定理,得:AB=
AC2+BC2
=10;
由于CE⊥AB,由射影定理,得:AE=AC2÷AB=8;
∴AD=DE=4,BE=2;
CE2=AE•BE=16,∴CE=4;
Rt△CED中,CE=4,DE=4;∴CD=4
2
(1)连接DG,首先证DG∥BC,得∠B=∠GDA,再根据圆内接四边形的性质得出∠ADG=∠EFG,经等量代换后可得出∠EFG=∠B;
(2)由勾股定理,易求得AB的长;连接CE,Rt△ACB中,CE⊥AB,由射影定理可求出AE的长,也就求得了DE、BE的长,再根据射影定理可求出CE的值;进而可在Rt△CED中,用勾股定理求出CD的长.

圆周角定理;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

此题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、射影定理等知识的综合应用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.