题目

已知△ABC的顶点B（-1，-3），AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0．求直线AC的方程．

提问时间：2020-08-12

答案

∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为

1

3

∴直线AB的斜率k=

-1

1 3

=-3，
∴直线AB的方程为y+3=-3（x+1）即3x+y+6=0…（3分）
由

3x+y+6=0 8x+9y-3=0

，解之得

x=-3 y=3

，
∴A点的坐标为（-3，3）…（7分）
设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）
∴

8a+9b-3=0 2a+1-3(2b+3)-1=0

，解之得

a= 3 2 b=-1

因此D（

3

2

，-1），从而可得C（4，1）…（12分）
∴直线AC的方程为：

y-3

1-3

=

x+3

4+3

，
化简整理，得2x+7y-15=0，即为直线AC的方程．…（14分）

根据垂直关系算出直线CE的斜率，利用点斜式给出直线AB方程并整理，得AB方程为3x+y+6=0．由AD方程与AB方程联解，可得A（-3，3），结合中点坐标公式解方程组算出C（4，1）．最后用直线方程的两点式列式，整理即得直线AC的方程．

本题考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程．

考点点评：本题给出三角形的中线和高所在直线方程，求边AC所在直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．