题目

已知某型号火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,
假设火箭的最大速度y关于x的函数关系为y＝k[ln(m+x)-ln(√2 m)]+4ln2(其中k≠0,lnx是以e为底数x的对数）.当燃料重量为（√e-1)m吨时,该火箭的最大速度为4千米每秒.
（1）求此型号火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x);
（2）若此型号的火箭的起飞重量时479.8号,则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨,取e=2.718)才能使火箭的最大飞行速度到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道?

提问时间：2020-08-11

答案

（1）当燃料重量为（√e-1)m吨时,该火箭的最大速度为4千米每秒
代入y＝k[ln(m+x)-ln(√2 m)]+4ln2
可得k=8
所以此型号火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=8[ln(m+x)-ln(√2 m)]+4ln2
(2)可列出式子8=8[ln(479.8)-ln(√2 （479.8-x)]+4ln2
得x=391.5
应装载391.5吨燃料.