题目

利用二分法求方程x^3=7x+4在区间（2,3）内的近似值

提问时间：2020-08-11

答案

记函数f(x)=x^3-7x-4,显然f(2)=-10<0,f(3)=2>0,从而函数f(x)在(2,3)内必有奇重实零点,即方程x^3=7x+4在区间(2,3)内必有实根.取[a0,b0]=[2,3],考查中点x0=(2+3)/2=2.5,由于f(2.5)f(3)<0,故取[a1,b1]=[2.5,3],再考查中点x1=(2.5+3)/2=2.75,由于f(2.75)f(3)<0,取[a2,b2]=[2.75,3],同上考查f在中点及在端点2.75和3处的函数值符号,过程完全类似.如果题目预先要求精度,比如err=10^(-3),则我们可以预先计算出需要二分的步数k,此时k>log2[(3-2)2*10^(-3)].