题目

已知数列AN的前N项和为Sn,Sn-1+2SnSn-1=0（N大于等于2）,a1=1/2.
（N大于等于2）,a1=1/2.(1)求证｛1/Sn｝是等差数列；（2）求an的通项公式.

提问时间：2020-08-11

答案

那个等式是不是 Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 啊
（1）两边同除以 Sn*S(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)= 2 ,
由此即得 ｛1/Sn｝是等差数列,
（2）由（1）可得 1/Sn=2n ,
所以 Sn=1/(2n) ,
因此,当 n=1 时,a1=1/2 ,
当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)= -2Sn*S(n-1)= -1/[n(2n-2)] .
所以,an 的通项公式为
an=｛1/2（n=1）；
｛ -1/[n(2n-2)] （n>=2）.