题目

f(x)=log1/3(x^2-ax-a)在区间（-∞,1-根号3）上是增函数,求a取值范围
1/3是对数的底

提问时间：2020-08-11

答案

因为函数y=log1/3(x^2-ax-a)在区间（-∞,1-√3）内是增函数
函数可看成是由y=log1/2(t）与t=x^2-ax-a复合而成,根据复合函数单调性的同增异减法则,以及二次函数的性质,必须函数t=x^2-ax-a在对称轴左边的图像也是单调递减的,所以 a/2≥1-√3 ,即a≥2（1-√3）
x∈（-∞,1-√3）时,真数x^2-ax-a＞0恒成立,
函数t=x^2-ax-a在对称轴左边的图像是单调递减的,所以只需t的最小值大于0即可,
即x=1-√3时,t的值大于0,
即(1-√3)^2-a*(1-√3)-a>0,
解得a