题目

点（

2

，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，

1

4

）在幂函数g（x）的图象上．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）当x取何值时：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

提问时间：2020-08-11

答案

（1）∵（2，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，∴(2)α=2，解得α=2，∴f（x）=x2．∵点（-2，14）在幂函数g（x）=xβ的图象上，∴（-2）β=14，解得β=-2，∴g（x）=x-2．（2）①由f（x）=x2＞g（x）=x-2，得x2−1x2...

（1）由幂函数的定义利用待定系数数法能求出f（x），g（x）的解析式．
（2）①由x2−

1

x2

＞0，得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f（x）＞g（x）；
②由x2−

1

x2

=0，得x=±1时，f（x）=g（x）；
③由x2−

1

x2

＜0，得x∈（-1，1），f（x）＜g（x）．

本题考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

考点点评：本题考查函数的解析式的求法，考查不等式的解法，是基础题，解题时要熟练掌握幂函数的性质．