题目

在三角形ABC中,a^2+c^2-b^2=ac ,log4sinA+log4sinC=-1,且三角形ABC的面积S=√3
求三角形的边长a、b、c及三个内角∠A、∠B、∠C

提问时间：2020-08-10

答案

由 a^2+c^2-b^2=ac
a^2+c^2-b^2=2ac cosB
cosB=1/2
B=60度
S=ac*sinB/2=根号3
ac=4
log4(sinAsinC)=-1
sinAsinC=1/4
a/sinA=c/sinC
ac/sinAsinC=16
所以a/sina=c/sinC=4
所以b/sinB=4
b=4*√3/2=2√3
(a+c)^2=16+8=24
所以a+c=2√6
ac=4
所以a=√6+√2,c=√6-√2
或a=√6-√2,c=√6+√2
b=2√3