题目
已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是______.
提问时间:2020-08-10
答案
由f(x)=log2(x-1),且实数m,n满足f(m)+f(n)=2,
所以log2(m-1)+log2(n-1)=2.
则
,
由①得(m-1)(n-1)=4,即mn-(m+n)=3.
所以3=mn-(m+n)≤mn−2
.
即mn−2
−3≥0.解得
≤−1,或
≥3.
因为m>1,n>1.所以
≥3,mn≥9.
故答案为9.
所以log2(m-1)+log2(n-1)=2.
则
|
由①得(m-1)(n-1)=4,即mn-(m+n)=3.
所以3=mn-(m+n)≤mn−2
mn |
即mn−2
mn |
mn |
mn |
因为m>1,n>1.所以
mn |
故答案为9.
由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1,然后由f(m)+f(n)=2,得到mn-(m+n)=3.利用基本不等式转化为含mn的不等式,通过解不等式可以求得mn的最小值.
基本不等式.
本题考查了基本不等式,考查了利用基本不等式求最值,考查了对数函数的性质,利用了数学转化思想方法,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1因式分解x²y-4y
- 21x2/1+2x3/1+3x4/1+.+2009x2010/1=? 2x4/1+4x6/1+6x8/1+.+2010x2012/1=?
- 3一个圆形儿童游泳池的周长是314米,1.从池的一端向对面游去,最远的距离是多少米?
- 4一盏 220V 40W 的电灯正常工作50小时,消耗电能为___焦,把这盏等接入某一电路中时,测得通过它的电流为0.1
- 5台阶的文眼是什么
- 6有12个1立方分米的正方体商品,请你为它设计一个长方体包装箱,当包装箱的长宽高分别是多少分米是最节省包
- 7一道数学题,理解解答,谢谢,过程要写出来,不要复杂
- 8否极泰来?
- 9怎样测钟摆来回摆动一次的时间
- 10初二英语介词填空(最好有理由)
热门考点