题目

已知数列{a_n}是等比数列，且a₃-a₁=8，a₆-a₄=216，S_n=40，求公比q，a₁，及n．

提问时间：2020-08-10

答案

∵数列{a_n}是等比数列，设an=a1qn-1，
由题意可得

a3-a1=8 a6-a4=216

，代入数据可得

a1(q2-1)=8 a1q3(q2-1)=216

，
解得a₁=1，q=3，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1-3n

1-3

=40，解得n=4

由题意可得首项和公比的方程组，解方程组可得q，a₁，再由求和公式可得n的方程，解之可得．

本题考点：A:等比数列的前n项和 B:等比数列的通项公式

考点点评：本题考查等等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．