题目

已知点P是圆C：x^2+y^2=1外一点,设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率.若
k1*k2=-λ（λ不=-1,0）,求点P的轨迹M的方程,并指出曲线M所在圆锥曲线的类型.

提问时间：2020-08-10

答案

设P(a,b)
则直线y=k(x-a)+b
(│k*0-0+b-ak│)/(k^2+1)=1
得方程：k^2(a^2-1)-2abk+b^2-1=0
又k1*k2=-μ
即,(b^2-1)/(a^2-1)=-μ
整理得：b^2+μa^2=μ+1(μ>1)
即P轨迹M为：μx^2+y^2=μ+1(μ>1)
椭圆