题目

（选修4-5；不等式选讲）求函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值．

提问时间：2020-08-10

答案

函数的定义域为[5，6]，且y＞0…（2分），
y=3×

x-5

+4×

6-x

≤ 32+42 × ( x-5 )2+( 6-x )2 =5

，
当且仅当

x-5

3

=

6-x

4

时，等号成立．
∴函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值y_max=5…（10分）

利用二维形式的柯西不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），先对已知函数平方可求．

本题考点：二维形式的柯西不等式．

考点点评：本题主要考查了二维形式的柯西不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），在求解函数最值中的应用．