题目

从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%予以财政补贴．某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222 000元，但不超过222 800元．国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：

型号	A	B
进价（元/台）	2000	2400
售价（元/台）	2500	3000

（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）

提问时间：2020-08-10

答案

（1）农民购买A彩电的补贴金额是2500×13%=325元，
农民购买B彩电的补贴金额是3000×13%=390元，
因此购买B彩电获得的补贴多一点．
（2）设购进A彩电x台，那么购进B彩电（100-x）台，根据题意可得：

2000x+2400(100−x)≥222000 2000x+2400(100−x)≤222800

，
解得：43≤x≤45．
因此有三种方案：
①购进43台A彩电，57台B彩电，
②购进44台A彩电，56台B彩电，
③购进45台A彩电，55台B彩电．
根据图表的信息，我们知道，每台A彩电获利500元，每台B彩电获利600元，因此B购进B彩电最多的方案获利最多，即购进43台A彩电，57台B彩电时获利最多．

（1）可根据A、B的售价得出A、B的补贴金额，比较后得出哪种的补贴多．
（2）本题的等量关系是，购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≥222000元，
购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≤222800元，由此可得出方程组求出自变量的取值范围，找出符合条件的方案，然后再根据各方案计算出利润，经比较后得出利润最大的方案．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题是一道图表题，又是一道开放题，结合社会热点，考查了对不等式（组）的理解以及方案设计的能力，“购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≥222000元，购进A型号的彩电的资金+购进的B型号彩电的资金≤222800元”是解决问题的关键，而利用问题的实际意义是进行推理的必要条件．