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题目
如图所示,质量M=4kg的木板长L=4m,静止在光滑的水平地面上,其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块(可视为质点),小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2.从某时刻开始,用水平力F=10N一直向右拉滑块,使滑块从木板上掉下来.g取10m/s2

(1)该过程木板的位移;
(2)滑块离开木板时的速度;
(3)若在F=10N的情况下,能使小滑块恰好能从木板上掉下来,求此力作用的最短时间.

提问时间:2020-08-10

答案
(1)由牛顿第二定律知滑块和木板加速度分别为a1=
F−μmg
m
=
10−0.2×20
2
m/s2=3m/s2

a2=
μmg
M
=
0.2×20
4
m/s2=1m/s2

它们的位移关系为
1
2
a1t2-
1
2
a2t2=L
解得t=2s;
木板位移为S2=
1
2
a2t2=
1
2
×1×4
=2m;
(2)滑块速度为v=a1t=3×2=6m/s;
(3)设滑块经过时间t1撤掉F,又经过时间t2恰好滑到木板的右端获得共速,由牛顿第二定律知滑块撤掉F时的加速度大小为
a3=
μmg
m
=μg,
它们的速度关系为a1t1-a3t2=a2(t1+t2),
它们的位移关系为
1
2
a1t12+a1t1t2-
1
2
a3t22-
1
2
a2(t1+t22=L
代入数据联立解得t1=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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