题目

已知点P（x，y）是圆（x-3）²+（y-

3

）²=6上的动点，则

y

x

的最大值是______．

提问时间：2020-08-10

答案

令

y

x

＝k，
则y=kx，
当直线y=kx与圆（x-3）²+（y-

3

）²=6相切时，k有最值
即：

|3k− 3 |

1+k2

＝

6

，解得

3

±2
故

y

x

的最大值是

3

+2
故答案为：

3

+2．

令

y

x

＝k，当直线y=kx与圆（x-3）²+（y-

3

）²=6相切时，k有最值，利用圆心到直线的距离等于半径，解方程即可求得结果．

本题考点：直线和圆的方程的应用；直线的斜率．

考点点评：本题是中档题．考查直线与圆的位置关系，体现了转化的思想以及分析问题和解决问题的能力以及运算能力．