题目

函数f(x)=2x/（1+|x|）,区间M=[a,b]（a＜b),集合N=｛y|y=f(x),x∈M｝,使函数M=N成立的实数对有几对
函数f(x)=2x/（1+|x|）,区间M=[a,b]（a＜b)，集合N=｛y|y=f(x),x∈M｝，则使M=N成立的实数对（a,b）有几对

提问时间：2020-08-10

答案

f(x)为奇函数.,x>=0,f(x)=2x/(1+x)=2-2/(1+x),为单调增函数,最小值为f(0)=0,最大值趋于极限2.
因此在R上,函数也单调增,f(x)的值域为：（-2,2）,因此有：-2 a=0 o或 1 ,b=f(b)=2b/(1+b)-->b= 1
得(0,1)为一个解
由对称性得(-1,0）为另一个解.
若b>0,aa=-1,b=2b(1+b)--> b= 1
则另一个解(-1,1)
故共有三个(0,1),(-1,0),(-1,1)
故三对