题目

一辆汽车沿坡度(即倾角的正弦)为0.1的斜坡上行时的最大速度为15m/s,
下行时的最大速度为25m/s,若发动机功率不变,摩擦力与速度成正比,则在路况与斜坡相同的平直公路上最大速度为多少?

提问时间：2020-08-10

答案

已知：sinθ＝0.1（θ是斜坡的倾角）,上坡V1＝15 m/s ,下坡V2＝25 m/s,摩擦力大小 f＝K * V　,K是比例系数
求：在平路上的速度V3
设发动机功率是P,那么上坡时,摩擦力大小是　f1＝K * V1
这时牵引力大小是　F1＝mg * sinθ＋f1＝mg * sinθ＋K * V1
得　P＝F1 * V1＝（mg * sinθ＋K * V1）* V1　　－－－－－－－－－－方程1
　　下坡时,摩擦力大小是　f2＝K * V2
这时牵引力大小是　F2＝f2－mg * sinθ＝K * V2－mg * sinθ
得　P＝F2 * V2＝（K * V2－mg * sinθ）* V2　　－－－－－－－－－－方程2
　　当在平路上行驶时,摩擦力大小是　f3＝K * V3
这时牵引力大小是　F3＝f3＝K * V3
得　P＝F3 * V3＝K * V3^2　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程3
　　由方程1和2　得　（P / V1）－K * V1＝K * V2－（P / V2）
即　（P / V1）＋（P / V2）＝K*（V1＋V2）
得　P / K＝V1 * V2
　　将上式代入方程3　得
V3＝根号（V1 * V2）＝根号（15 * 25）＝5*根号15 ≈ 19.36　m/s