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题目
设函数F(X)=(X+1)Ln(X+1)若对所有的X大于等于零都有F(X)大于等于aX成立,求实数a的取值范围?
能不能写下步骤呢,可能麻烦些,但我们很需要这个问题的答案!

提问时间:2020-08-10

答案
令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,
于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立.
对函数g(x)求导数:g′(x)=ln(x+1)+1-a
令g′(x)=0,解得x=ea-1-1,
当x>ea-1-1时,g′(x)>0,g(x)为增函数,
当-1<x<ea-1-1,g′(x)<0,g(x)为减函数,
所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0.
由此得a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].
本质是函数的最值问题.函数是统帅!统帅方程与不等式.形成模式,简缩思维.比如,含参数的不等式恒成立,求参数范围的方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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