题目

（x^2+3x+2)^5的展开式中,X的系数是多少?
（1+X）+（1+X)^2+……+(1+x)^n=a1+a2x+a2x^2+……+anx^n,若a1+a2+……+a(n-1)=29-n,则n是多少?

提问时间：2020-08-10

答案

（x^2+3x+2)^5的展开式中,X的系数是多少?
原式=(x+2)^5(x+1)^5
(x+2)^5中,x系数为2^4*5=80,常数项系数为2^5=32
(x+1)^5中,x系数为5,常数项系数为1
整个式子x系数=80*1+32*5=240
（1+X）+（1+X)^2+……+(1+x)^n=a1+a2x+a2x^2+……+anx^n,若a1+a2+……+a(n-1)=29-n,则n是多少?
a0=1C0+2C0+3C0+4C0+...+nC0
a1=1C1+2C1+3C1+4C1+...+nC1
a2= 2C2+3C2+4C2+...+nC2
a3= 3C3+4C3+...+nC3
...
an= nCn
这样写应该就很清楚了吧~其中a0=n,an=1
a0+a1+a2+a3+...+an=2+2^2+2^3+...2^n=2^(n+1)-2
所以,a1+a2+...+a(n-1)=2^(n+1)-2-a0-an=2^(n+1)-2-n-1=2^(n+1)-3-n=29-n
所以,解得n=4