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题目
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同),甲每次购买粮食100公斤,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x元/公斤,第二次购买粮食的单价y元/公斤.
(1)用含x,y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款______元,乙两次共购买______公斤粮食,若甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1元,乙两次购粮的平均单位为每公斤Q2元,则Q1=______,Q2=______.
(2)若规定两次购粮的平均单价低者,购粮方式合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由.

提问时间:2020-08-10

答案
(1)甲两次购买粮食共要付粮款为100x+100y=100(x+y)元,
乙两次共购买的粮食为(
100
x
+
100
y
)公斤;
甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1=
100(x+y)
200
=
x+y
2
元,
乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2=200÷[
100
x
+
100
y
]=
2xy
x+y
元;
(2)Q1-Q2=
x+y
2
-
2xy
x+y
=
(x−y)2
2(x+y)

由x≠y,得到Q1>Q2,即乙的购粮方式的平均单价小,所以他的价格合算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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