题目

（1）如图（1）,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出

提问时间：2020-08-10

答案

（1）如图（1）,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图（2）,求HD：GC：EB
（3）把图（2）中的正方形都换成矩形,如图（3）,且已知DA：AB=HA：AE=m：n,此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
题型：难度：中档 来源：四川省中考真题
（1）连接AG,∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,
∴∠GAE=∠CAB=45°,AE=AH,AB=AD,
∴A,G,C共线,AB﹣AE=AD﹣AH,
∴HD=BE,
∵AG==AE,AC==AB,
∴GC=AC﹣AG=AB﹣AE=（AB﹣AE）=BE,
∴HD：GC：EB=1：：1
（2）连接AG、AC,∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形,
∴AD：AC=AH：AG=1：,∠DAC=∠HAG=45°,
∴∠DAH=∠CAG,
∴△DAH∽△CAG,
∵HD：GC=AD：AC=1：,
∴∠DAB=∠HAE=90°,
∴∠DAH=∠BAE,
在△DAH和△BAE中,
∴△DAH≌△BAE（SAS）,
∴HD=EB,∴HD：GC：EB=1：：1
（3）有变化,
HD：GC：EB=m：：n
举手之劳,小事一桩!