题目

若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,并且π/2＜α＜π,0＜β＜π/2,求cos(α+β)/2

提问时间：2020-08-10

答案

cos[(α+β)/2]
=cos(α/2+β/2)
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
∵π/2＜α＜π,0＜β＜π/2,cos(α-β/2)＜0,sin(α/2-β)＞0
∴π/2＜α-β/2＜π,0＜α/2-β＜π/2
sin(α-β/2)=4√5/9,cos(α/2-β)=√5/3
cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=-1/9*√5/3+4√5/9*2/3
=7√5/27