题目

求与圆(x-2)2+(y-1)2=9与直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程

提问时间：2020-08-10

答案

答：
圆(x-2)²+(y-1)²=9的圆心为P（2,1）,半径R=3
直线y=0即是x轴.
设所求圆坐标为M（m,n）,半径R1=4
圆M与x轴相切：|n|=4…………………………（1）
圆M与圆P相切：MP=R+R1=3+4=7
所以：MP²=49
所以：(m-2)²+(n-1)²=49…………………………（2）
由（1）和（2）解得：
n=4,m=2±2√10
n=-4,m=2±2√6
所以所求圆方程为：
(x-2-2√10)²+(y-4)²=16
或者：(x-2+2√10)²+(y-4)²=16
或者：(x-2-2√6)²+(y+4)²=16
或者：(x-2+2√6)²+(y+4)²=16