题目
将37拆成若干个不同质数的和,使得这些质数的和尽可能大,那么这个最大的乘积等于
使得这些质数的积尽可能大
使得这些质数的积尽可能大
提问时间:2020-08-10
答案
分析:本题应用枚举法,关键要把握好不重不漏,为此要选择一种顺序.我们首先将小于37的质数,由小到大排列出来:(共11个)
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31
由于2+3+5+7+11<37,而2+3+5+7+11+13>37.因此最多拆成5个不同质数之和.但由于37是奇数,拆除的5个不同质数中不能有偶质数2,否则其余4个奇质数之和为偶数,这5个质数和为偶数,不可能等于奇数37,而3+5+7+11+13=39>37.因此最多拆成4个不同质数之和,为此,我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究:
(1)37=31+6(6不能用2,3,5相加得到);
(2)37=29+8=29+5+3,只有一种拆法;
(3)37=23+14 共有两种拆法;
37=23+11+3
37=23+7+5+2,
(4)37=19+18,而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2
所以共有四种拆法
37=19+13+5
37=19+13+3+2
37=19+11+7
37=19+11+5+2
(5)37=17+20,而20=13+7=13+5+2=11+7+2,
所以有三种拆法:
37=17+13+7
37=17+13+5+2
37=17+11+7+2
综合以上可以得到10种不同的拆法,
其中最大乘积的是:11*17*7*2=2618
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31
由于2+3+5+7+11<37,而2+3+5+7+11+13>37.因此最多拆成5个不同质数之和.但由于37是奇数,拆除的5个不同质数中不能有偶质数2,否则其余4个奇质数之和为偶数,这5个质数和为偶数,不可能等于奇数37,而3+5+7+11+13=39>37.因此最多拆成4个不同质数之和,为此,我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究:
(1)37=31+6(6不能用2,3,5相加得到);
(2)37=29+8=29+5+3,只有一种拆法;
(3)37=23+14 共有两种拆法;
37=23+11+3
37=23+7+5+2,
(4)37=19+18,而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2
所以共有四种拆法
37=19+13+5
37=19+13+3+2
37=19+11+7
37=19+11+5+2
(5)37=17+20,而20=13+7=13+5+2=11+7+2,
所以有三种拆法:
37=17+13+7
37=17+13+5+2
37=17+11+7+2
综合以上可以得到10种不同的拆法,
其中最大乘积的是:11*17*7*2=2618
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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