题目

求矩阵A=(-1,-2,6; -1,0,3; -1,-1,4)的若当标准型J及相似变换矩阵P,使得 P(-1)AP=J

提问时间：2020-08-10

答案

A=(-1,-2,6; -1,0,3; -1,-1,4).特征值λ=1,1,1（|λE-A|＝λ³-3λ²+3λ-1）.
可以取P＝
-1 2 0
0 1 3
0 1 1
即有P^（-1）AP＝J＝
1 0 0
1 1 0
0 0 1
（楼主可以验证AP＝PJ.求P的过程麻烦.一般对大一学生不作要求,但是可以说个大概.
R（E-A）＝1,可以求出λ＝1的两个线性无关的特征向量,作为X2.X3.关键是找一个Z＝aX1+bX2
使AX1＝Z相容,最后的P＝（X1ZX3）,本题中,配出的Z＝（2.1.1）转置.请楼主再作作、想想）